第九十章分数
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萧小鱼学了最大公约数，最小公倍数没多久，就开始了分数的学习。在学习分数的过程中，他又问了萧鱼不少与分数有关的问题，不过这次萧鱼有了准备，他的问题虽然很生僻，读过大学的萧鱼有了准备，他也难不到。
“爸爸，为什么会有分数和小数？”萧小鱼写完作业后，突然问道，他的突然袭击，几乎让萧鱼措手不及。
“最开始的时候是没有分数和小数的，后来由于生产力的发展，人们发现，用整数计算越来越困难。就开始思考，要如何完善计算，后来受到将完整的东西，分成几份的启发，才产生了分数和小数。”萧鱼说道。
“哦，分数和小数也是生产力发展的产物？”萧小鱼听完之后问道。
“对，所有的科学都是生产力发展的产物，所有的科学，又为生产力的发展服务。”萧鱼说道。
“是这样吗？那么什么是分数？”萧小鱼问道。
“分数是将一个数等分，用分子、分母和分数线表示。”萧鱼答道。
“这个我知道，我是问分数的意义。”萧小鱼不满意爸爸的回答。
“分数的意义是化整为零，将原本看似不可分割的东西分割开，让计算变得更合理，也更多样化，同时也解决了很多现实中为难的问题。”萧鱼说道。
“比如？”
“举个例，假如有两个苹果，我们要平均分给三个人吃，如果没有分数，必须每个人分一个，两个苹果让三个人分，每人要分一个，很显然，这是办不到的。但引入分数后，三个人分两个苹果，每个人分三分之二个，不论是实际操作，还是理论上，都是可行的。”萧鱼举例解释。
“爸爸，按您说的是整个不够，才引入分数，那么出现一又三分之二这种情况又如何解释？”萧小鱼提的问题，一百个学生中，有九十九个不会问，一般学生接受书本上的容易，但要展开去深思，百分之九十九的都不会去做，萧小鱼是个个例，也预示着他将来的成就不可限量。
“一又三分之二，与三分之二都是分数，本质上是相同的，他们不同之处，一个是把大于三的数三等均分，一个是把小于三的数三等均分，本质上都是三等分，只是分出来的数量有差别。”萧鱼说道，他这次做了充分准备，萧小鱼提的难题，难不到他。
“为什么分数的加减法要分母相同，而乘除法却不用？”萧小鱼继续追问，问题的难度越来越大，萧鱼要不是早有准备，此时定会被问倒，败下阵来。
“因为分数本身的含义是将某一个数等分，加法表示的是在原有的等分份额上，再增加一定的份额；减法表示的是在原有的等分份额上，再减去一定的份额。分母不同，他们的等分份额不同，这样加出来的结果是不对的，只有先统分，将分母变得相同，让等分数一致，这样相加减才是科学合理的。”萧鱼解释道。
“分数的乘除法呢？”
“乘法是成倍递增，当递增的倍数是分数时，相当于是被再次等分。”萧鱼说道。
“举个例子好吗？”
“例如三分之一乘以四分之一，相当于三分之一再次被四等分，最终答案是十二分之一。”萧鱼举例说明。
“为什么会是这种结果？”萧小鱼还不满意，继续追问。
“三分之一乘以四分之一，相当于是三分之一这个数的四分之一倍，四分之一又相当于是将一四等分，因此三分之一的四分之一倍，相当于把三分之一四等分，所以三分之一乘以四分之一，就是将三分之一四等分。”萧鱼说了一大篇，但怎么听怎么觉得绕口，别说听懂，不被绕晕就不错了。
“太绕了，听不明白。”
“这样，你去厨房抓一把红豆来。”萧鱼准备放大招。
“好。”萧小鱼去厨房抓了一把红豆来。
“再拿一本书出来。”
“好。”萧小鱼又拿出一本书。
“书上放十二颗红豆，分做三堆，每堆四颗。”
“好。”萧小鱼按爸爸说的，在书上放好红豆。
“这一本书上的红豆，现在是不是一个整体，是不是相当于一？”
“是。”
“书上一共有十二颗红豆，分做三堆，每一堆共四颗，是不是相当于将总数为十二颗的一大堆红豆，三等分成三堆每堆四颗的小堆？”
“没错，是这样。”
“每一堆的四分之一倍是不是相当于，把其中的一个小堆再四等分？”
“四分之一倍相当于四等分？”
“你看，这一堆一共四颗红豆，它的四分之一是不是把它四等分？”萧鱼一边用手将一堆四颗的红豆分开，分成四个小份。
“是。”在萧鱼的言传身教下，萧小鱼终于领悟了。
“那么三分之一乘以四分之一是不是就相当于，先将一个整体三等分，然后再将三等分后的一个小整体四等分？”
“哦分数乘法的含义是无穷等分。”萧小鱼终于理解了。
“准确说是按分母无穷等分。”
“嗯，分子不是一的情况呢？”萧小鱼问道。
“分子不是一的情况，分子是倍数，需要先乘再等分。”萧鱼说道。
“也就是说，分子是真实的倍数，需要先加倍，然后再按分母等分。”萧小鱼问道。
“嗯，是这样的。”
“分数的除法呢？”
“除法是乘法的逆运算，分数的乘法是等分，除法就是加倍，按分母加倍，分子等分。”萧鱼说道。
“原来是这样，难怪在做除法运算时，需要将分子分母颠倒。”萧小鱼若有所悟的说道。
“当然是这样，数学运算都有其自身的规律，只要你掌握了这些规律，数学就没有学不好的。”萧鱼说道。
“嗯。”
“今后你的数学将越来越难，爸爸将越来越不能给你提供帮助，你以后更多要靠自学，你一定要好好努力，将来一定要成为一个有用的人。”萧鱼说道，他感觉对萧小鱼的辅导越来越困难，说不定那天他就会被萧小鱼的问题考到。
“嗯，我听爸爸的。”
“还有，数学的学习，前后是有因果联系的，现在开始，你要去发现数学在前后因果联系上的关系，这对你今后的数学学习大有好处。”萧鱼说道，他怕以后辅导不了儿子，提前给儿子一些有用的建议，做到有备无患。
“爸爸，您的意思是可以用以前学的数学原理，推导出现在学的数学原理？”萧小鱼问道。
“是的，只是比较难。”
“明白了，以后我一定认真去推导。”萧小鱼明白了这件事，这才算真正踏入数学殿堂了，不枉萧鱼的细心教导。
萧小鱼学了最大公约数，最小公倍数没多久，就开始了分数的学习。在学习分数的过程中，他又问了萧鱼不少与分数有关的问题，不过这次萧鱼有了准备，他的问题虽然很生僻，读过大学的萧鱼有了准备，他也难不到。
“爸爸，为什么会有分数和小数？”萧小鱼写完作业后，突然问道，他的突然袭击，几乎让萧鱼措手不及。
“最开始的时候是没有分数和小数的，后来由于生产力的发展，人们发现，用整数计算越来越困难。就开始思考，要如何完善计算，后来受到将完整的东西，分成几份的启发，才产生了分数和小数。”萧鱼说道。
“哦，分数和小数也是生产力发展的产物？”萧小鱼听完之后问道。
“对，所有的科学都是生产力发展的产物，所有的科学，又为生产力的发展服务。”萧鱼说道。
“是这样吗？那么什么是分数？”萧小鱼问道。
“分数是将一个数等分，用分子、分母和分数线表示。”萧鱼答道。
“这个我知道，我是问分数的意义。”萧小鱼不满意爸爸的回答。
“分数的意义是化整为零，将原本看似不可分割的东西分割开，让计算变得更合理，也更多样化，同时也解决了很多现实中为难的问题。”萧鱼说道。
“比如？”
“举个例，假如有两个苹果，我们要平均分给三个人吃，如果没有分数，必须每个人分一个，两个苹果让三个人分，每人要分一个，很显然，这是办不到的。但引入分数后，三个人分两个苹果，每个人分三分之二个，不论是实际操作，还是理论上，都是可行的。”萧鱼举例解释。
“爸爸，按您说的是整个不够，才引入分数，那么出现一又三分之二这种情况又如何解释？”萧小鱼提的问题，一百个学生中，有九十九个不会问，一般学生接受书本上的容易，但要展开去深思，百分之九十九的都不会去做，萧小鱼是个个例，也预示着他将来的成就不可限量。
“一又三分之二，与三分之二都是分数，本质上是相同的，他们不同之处，一个是把大于三的数三等均分，一个是把小于三的数三等均分，本质上都是三等分，只是分出来的数量有差别。”萧鱼说道，他这次做了充分准备，萧小鱼提的难题，难不到他。
“为什么分数的加减法要分母相同，而乘除法却不用？”萧小鱼继续追问，问题的难度越来越大，萧鱼要不是早有准备，此时定会被问倒，败下阵来。
“因为分数本身的含义是将某一个数等分，加法表示的是在原有的等分份额上，再增加一定的份额；减法表示的是在原有的等分份额上，再减去一定的份额。分母不同，他们的等分份额不同，这样加出来的结果是不对的，只有先统分，将分母变得相同，让等分数一致，这样相加减才是科学合理的。”萧鱼解释道。
“分数的乘除法呢？”
“乘法是成倍递增，当递增的倍数是分数时，相当于是被再次等分。”萧鱼说道。
“举个例子好吗？”
“例如三分之一乘以四分之一，相当于三分之一再次被四等分，最终答案是十二分之一。”萧鱼举例说明。
“为什么会是这种结果？”萧小鱼还不满意，继续追问。
“三分之一乘以四分之一，相当于是三分之一这个数的四分之一倍，四分之一又相当于是将一四等分，因此三分之一的四分之一倍，相当于把三分之一四等分，所以三分之一乘以四分之一，就是将三分之一四等分。”萧鱼说了一大篇，但怎么听怎么觉得绕口，别说听懂，不被绕晕就不错了。
“太绕了，听不明白。”
“这样，你去厨房抓一把红豆来。”萧鱼准备放大招。
“好。”萧小鱼去厨房抓了一把红豆来。
“再拿一本书出来。”
“好。”萧小鱼又拿出一本书。
“书上放十二颗红豆，分做三堆，每堆四颗。”
“好。”萧小鱼按爸爸说的，在书上放好红豆。
“这一本书上的红豆，现在是不是一个整体，是不是相当于一？”
“是。”
“书上一共有十二颗红豆，分做三堆，每一堆共四颗，是不是相当于将总数为十二颗的一大堆红豆，三等分成三堆每堆四颗的小堆？”
“没错，是这样。”
“每一堆的四分之一倍是不是相当于，把其中的一个小堆再四等分？”
“四分之一倍相当于四等分？”
“你看，这一堆一共四颗红豆，它的四分之一是不是把它四等分？”萧鱼一边用手将一堆四颗的红豆分开，分成四个小份。
“是。”在萧鱼的言传身教下，萧小鱼终于领悟了。
“那么三分之一乘以四分之一是不是就相当于，先将一个整体三等分，然后再将三等分后的一个小整体四等分？”
“哦分数乘法的含义是无穷等分。”萧小鱼终于理解了。
“准确说是按分母无穷等分。”
“嗯，分子不是一的情况呢？”萧小鱼问道。
“分子不是一的情况，分子是倍数，需要先乘再等分。”萧鱼说道。
“也就是说，分子是真实的倍数，需要先加倍，然后再按分母等分。”萧小鱼问道。
“嗯，是这样的。”
“分数的除法呢？”
“除法是乘法的逆运算，分数的乘法是等分，除法就是加倍，按分母加倍，分子等分。”萧鱼说道。
“原来是这样，难怪在做除法运算时，需要将分子分母颠倒。”萧小鱼若有所悟的说道。
“当然是这样，数学运算都有其自身的规律，只要你掌握了这些规律，数学就没有学不好的。”萧鱼说道。
“嗯。”
“今后你的数学将越来越难，爸爸将越来越不能给你提供帮助，你以后更多要靠自学，你一定要好好努力，将来一定要成为一个有用的人。”萧鱼说道，他感觉对萧小鱼的辅导越来越困难，说不定那天他就会被萧小鱼的问题考到。
“嗯，我听爸爸的。”
“还有，数学的学习，前后是有因果联系的，现在开始，你要去发现数学在前后因果联系上的关系，这对你今后的数学学习大有好处。”萧鱼说道，他怕以后辅导不了儿子，提前给儿子一些有用的建议，做到有备无患。
“爸爸，您的意思是可以用以前学的数学原理，推导出现在学的数学原理？”萧小鱼问道。
“是的，只是比较难。”
“明白了，以后我一定认真去推导。”萧小鱼明白了这件事，这才算真正踏入数学殿堂了，不枉萧鱼的细心教导。